Question

与椭圆

x2

16

+

y2

12

=1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（　　）

• A、x²-

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  -y²=1
• C、

  3x2

  4

  -

  3y2

  8

  =1
• D、

  3y2

  4

  -

  3x2

  8

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的焦点和离心率，即有双曲线的c=2，e=2，再由离心率公式和a²+b²=4，可得a，b，进而得到双曲线的方程．

解答： 解：椭圆

x2

16

+

y2

12

=1的焦点为（-2，0），（2，0），
即有双曲线的c=2，
双曲线的方程设为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
即有a²+b²=4，
椭圆的离心率为

2

4

=

1

2

，
由离心率互为倒数，则双曲线的离心率为2，
即有c=2a，
解得a=1，b=

3

．
则双曲线的方程为x²-

y2

3

=1．
故选：A．

点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．