Question

8．在△ABC中，A=60°，AC=2，记BC=a，若△ABC是唯一确定的锐角三角形，则a的取值范围是[2，2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 利用正弦定理对△ABC三角形有解讨论．即可判断△ABC是唯一确定的锐角三角形．

解答 解：由题意，当$\sqrt{3}＜a＜2$时．
由正弦定理：$\frac{a}{sin60°}=\frac{2}{sinB}$
sinB=$\frac{\sqrt{3}}{a}＞\frac{\sqrt{3}}{2}$，60°＜B＜120°，此时三角形有两个解．
当a=2时，△ABC是等边三角形．
当a＞2时，B＜60°；
当a＞2时，且△ABC是直角三角形．a=2$\sqrt{3}$，B=30°；
综上可得：当$2≤a＜2\sqrt{3}$时，此时$\frac{1}{2}＜sinB=\frac{\sqrt{3}}{a}≤\frac{\sqrt{3}}{2}$唯一确定的锐角三角形，
故答案为：[2，2$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查三角形的正弦定理的运用，三角形有解情况的判断．考查运算能力，属于中档题．