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    4．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（　　）
    A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2

    分析 由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，由此能够求出结果．

    解答 解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，
    乙的成绩是74，84，84，85，98，
    故x1=85，x2=84，故x1＞x2，
    而甲的平均数是$\frac{1}{5}$（75+83+85+85+92）=84，
    乙的平均数是$\frac{1}{5}$（74+84+84+85+98）=85，
    故y1=$\frac{1}{5}$（81+1+1+1+64）=29.6，
    y2=$\frac{1}{5}$（121+1+1+0+169）=58.4，
    故y1＜y2，
    故选：D．

    点评 本题考查茎叶图的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意中位数和方差的运算．

    练习册系列答案
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    14．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$+ax（a∈R），g（x）=ex+$\frac{3}{2}{x^2}$．
    （1）讨论f（x）的极值点的个数；
    （2）若对于?x＞0，总有f（x）≤g（x）．（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：对于?x＞0，不等式ex+x2-（e+1）x+$\frac{e}{x}$＞2成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知等差数列{an}的a1=-20，公差为d，前n项和为Sn，则“3＜d＜5”是“Sn的最小值仅为S6”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（1-x），x＜0}\\{{x}^{2}-ax，x≥0}\end{array}\right.$，且g（x）=f（x）+$\frac{x}{2}$有三个零点，则实数a的取值范围为（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，四边形A1B1A2B2的面积为4$\sqrt{3}$，且该四边形内切圆的方程为x2+y2=$\frac{12}{7}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线l：y=kx+m（k，m均为常数）与椭圆C相交于M，N两个不同的点（M，N异于A1，A2），若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A2，试判断直线l能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；
    （2）设${b_n}={2^{{{（{-1}）}^n}{a_n}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（1，-1），|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
    分组频数频率
    [85，95）①②
    [95，105）0.050
    [105，115）0.200
    [115，125）120.300
    [125，135）0.275
    [135，145）4③
    [145，155]0.050
    合计④
    （1）表格中①②③④处的数值分别为1、0.025、0.100、1.000；
    （2）在图中画出[85，155]的频率分布直方图；
    （3）根据题干信息估计总体平均数，并估计总体落在[125，155]上的频率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在△ABC中，A=60°，AC=2，记BC=a，若△ABC是唯一确定的锐角三角形，则a的取值范围是[2，2$\sqrt{3}$）．

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