Question

10．若α，β为两个不同的平面，m，n为不同直线，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则直线m⊥n；
②若直线m∥平面α，直线n⊥直线m，则直线n⊥平面α；
③若直线m∥n，m⊥α，n?β，则平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直线m⊥平面β，n?α，则直线m⊥直线n；
其中正确说法的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用空间线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择．

解答 解：对于①，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，根据面面垂直和线面垂直的性质定理可以得到直线m⊥n；故①正确；
对于②，若直线m∥平面α，直线n⊥直线m，则直线n与平面α可能平行或者相交；故②错误；
对于③，若直线m∥n，m⊥α，则n⊥α，n?β，满足面面垂直的判定定理所以平面α⊥平面β；古③正确；
对于④，若平面α∥平面β，直线m⊥平面β，则m⊥α，n?α，则直线m⊥直线n；正确；
故正确命题故个数是3个；
故选：C

点评 本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟记定理的条件是关键．