Question

15．复数z₁、z₂在复平面内的对应点关于原点对称，且z₁=2+i，则$\frac{（{z}_{1}-1）^{2}}{|{z}_{2}+1|}$等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$i
• B． $\frac{\sqrt{10}}{5}$i
• C． $\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$i

Answer 1

分析 直接由复数z₁、z₂在复平面内的对应点关于原点对称，且z₁=2+i，求出z₂=-2-i，然后代入$\frac{（{z}_{1}-1）^{2}}{|{z}_{2}+1|}$，化简求值即可得答案．

解答 解：∵复数z₁、z₂在复平面内的对应点关于原点对称，且z₁=2+i，
∴z₂=-2-i．
∴$\frac{（{z}_{1}-1）^{2}}{|{z}_{2}+1|}$=$\frac{（2+i-1）^{2}}{|-2-i+1|}=\frac{（1+i）^{2}}{|-1-i|}=\sqrt{2}i$．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的混合运算，是基础题．