Question

6．函数f（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$的值域是{2，-2，0}．

Answer 1

分析 由三角函数的符号分类讨论取掉绝对值可得．

解答 解：由题意可得sinx≠0且cosx≠0，∴角x的终边不在坐标轴，
当x的终边在第一象限时，sinx和cosx为正数，可得f（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=1+1=2；
当x的终边在第二象限时，sinx为正数，cosx为负数，可得f（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=1-1=0；
当x的终边在第三象限时，sinx和cosx为负数，可得f（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=-1-1=-2；
当x的终边在第四象限时，sinx为负数，cosx为正数，可得f（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$=-1+1=0
综合可得函数的值域为：{2，-2，0}
故答案为：{2，-2，0}．

点评 本题考查函数的值域，涉及三角函数的符号，属基础题．