练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°，(1) 求证：直线AD⊥直线BC；(2)求直线AD与平面BCD所成角的大小。
    （1）证明：如图，取BC的中点，连结AE、DE。∵AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°

    ∴△ABC和△DBC为全等的正三角形。∴AE⊥BC，DE⊥BC而AE∩DE=E
    ∴BC⊥平面ADE∴直线AD⊥直线BC
    （2）解：∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直。而由（1）知AE⊥BC
    ∴AE⊥平面DBC∴AD在平面DBC上的射影为ED。∴∠ADE为直线AD与平面BCD所成角。在直角三角形AED中，由（1）知AE=DE∴△AED为等腰直角三角形。∴∠ADE=45°
    故直线AD与平面BCD所成角的大小为45°。
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长方体ABCD—ABCD中，，则点到直线AC的距离是
    A．3B．C．D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    .在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A到平面MBD的距离是
    A．aB．aC．aD． a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥的高为，若三个侧面与底面所成二面角相等，则为△的                                                                （   ）
    A．内心B．外心C．垂心D．重心

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体的侧棱，
    底面的边长，为
    的中点；
    (1)求证：平面；
    (2)求二面角的正切值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    .如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则S1:S2=_____  .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，
    AB＝BC＝2CD，PO⊥平面ABCD．

    （1）求证：BD⊥PE；
    （2）若AO＝2PO，求二面角D－PE－B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图2，两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（   ）
    A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　    　)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案