Question

18．设倾斜角为60°的直线l过点（1，0）且与圆C：x²+y²-4x=0相交，则圆C的半径为2；圆心到直线l的距离是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；直线l被圆截得的弦长为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 先整理圆的方程求得圆心坐标和半径，再根据题意求得直线的方程，利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．

解答 解：整理圆的方程为（x-2）²+y²=4，圆心为（2，0），半径r=2，
倾斜角为60°的直线l过点（1，0），方程为y=$\sqrt{3}$（x-1），即$\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}$=0，
圆心到直线l的距离是d=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴直线l被圆截得的弦长为2$\sqrt{4-\frac{3}{4}}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：2，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用．