Question

9．直线xcosθ+y-1=0（θ∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）

• A． [0，π）
• B． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
• C． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 先根据直线的方程求出斜率，再求出斜率的取值范围，再根据倾斜角的范围进一步确定倾斜角的范围．

解答 解：直线xcos θ+y-1=0 （θ∈R）的斜率为 k=-cosθ，
∴-1≤k≤1，又直线的倾斜角的范围是[0，π），
故倾斜角α满足0≤α≤$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$≤α＜π．
故倾斜角的范围是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故选D．

点评 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围．