某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计.随机抽取了M名学生作为样本.得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率[10.15)100.25[15.20)25n[20.25)mp[25.30)20.05合计MN(1)求表中n.p的值和频率分布直方图中a的值.并估计该校高一学生参� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	N

（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率；
（2）试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数．

分析（1）利用频率=$\frac{频数}{总数}$，结合频率分布统计表和频率分布直方图能求出频率分布表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并能估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率．
（2）中位数位于区间[15，20），设中位数为15+x，则0.125x=0.25，由此能求出该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数．

解答解：∵[10，15）组的频数为10，频率为0.25，
∴$\frac{10}{M}=0.25$，解得M=40．
∴n=$\frac{25}{40}=0.625$，
p=1-0.25-0.625-0.05=0.075，
∴a=$\frac{0.625}{5}$=0.125．
∴该校高一学生参加社区服务超过20次的概率为：0.075+0.05=0.125．
（2）∵次数位于[15，20）的频率为0.625，
∴中位数位于区间[15，20），设中位数为15+x，
则0.125x=0.25，解得x=2，
∴该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数为17次．

点评本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．

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