Question

2．如图，四棱锥V-ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°求证：平面VDB⊥平面ABCD．

Answer 1

分析 由已知推导出BC⊥平面VDC，从而VD⊥BC，推导出BA⊥平面VAD，从而VD⊥AB，进而VD⊥平面ABCD，由此能证明平面VDB⊥平面ABCD．

解答 证明：∵四棱锥V-ABCD中，∠BCD=90°，∠BCV=90°，
∴BC⊥CD，BC⊥VC，
∵CD∩VC=C，∴BC⊥平面VDC，
∵VD?平面VDC，∴VD⊥BC，
∵∠BAD=90°，∠BAV=90°，
∴BA⊥AV，BA⊥AD，
∵AV∩AD=A，∴BA⊥平面VAD，
∵VD?平面VAD，∴VD⊥AB，
∵AB∩BC=B，∴VD⊥平面ABCD，
∵VD?平面BDV，∴平面VDB⊥平面ABCD．

点评 本题考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．