Question

12．有一地球仪的半径为30cm，地球仪上标有A、B两地，A地北纬45°，东经40°，B地北纬45°，西经50°．
（1）求地球仪的表面积与体积；
（2）求地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径；
（3）求地球仪上A、B两点的球面距离．

Answer 1

分析 （1）利用球的表面积与体积，即可求地球仪的表面积与体积；
（2）地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径为30×cos45°；
（3）求出AB，可得球心角，即可求地球仪上A、B两点的球面距离．

解答 解：（1）地球仪的半径为30cm，∴地球仪的表面积S=4π×900=3600πcm²，体积V=$\frac{4}{3}π×（30）^{3}$=36000πcm³；
（2）地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径为30×cos45°=15$\sqrt{2}$cm；
（3）AB=15$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=30cm，∴球心角为$\frac{π}{3}$，
∴地球仪上A、B两点的球面距离为$\frac{π}{3}×30$=10πcm．

点评 本题考查球的表面积与体积，考查球面距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．