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    2．三角形ABC中，sinBcosC=1-cosBsinC，三角形ABC的形状为直角三角形．

    分析 利用两角和的正弦函数公式及三角形内角和定理可求sinA=1，结合A的范围即可得解A=90°，从而得解．

    解答 解：∵sinBcosC=1-cosBsinC，
    ∴得sin（B+C）=1，
    ∵A+B+C=180°，
    ∴sin（B+C）=sinA，
    ∴sinA=1，
    又∵A∈（0，180°），
    可得：A=90°．
    故三角形ABC的形状为：直角三角形．
    故答案为：直角三角形．

    点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式及三角形内角和定理，特殊角的三角函数值的应用，考查了转化思想，属于中档题．

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    12．有一地球仪的半径为30cm，地球仪上标有A、B两地，A地北纬45°，东经40°，B地北纬45°，西经50°．
    （1）求地球仪的表面积与体积；
    （2）求地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径；
    （3）求地球仪上A、B两点的球面距离．

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    13．画出函数y=$\frac{{x}^{2}}{{2}^{x}-1}$的大致图象．

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    10．已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|．
    （1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
    （2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值，并求此时直线l2的方程．

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    17．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点．
    （1）求证：DB⊥直线EA1；
    （2）D1E与BC1所成角的余弦值．

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    7．画出方程x4-x2=y4-y2的曲线C，并回答下列问题：
    （1）若点A（m，$\sqrt{2}$）在曲线C上，求m的值；
    （2）若直线y=a（a∈R）与曲线C分别有一个、两个、三个、四个交点，求a的取值范围．

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    14．已知tan2θ=-2$\sqrt{2}$，π＜2θ＜2π，化简$\frac{2co{s}^{2}θ-sinθ-1}{\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）}$=3+2$\sqrt{2}$．

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    11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过两点M（0，m）和N（$\sqrt{3}$m，$\frac{1}{2}$m），（m＞0），F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）直线MF2交椭圆C另外一点为E，且四边形MF1EN的面积为$\frac{10\sqrt{3}}{7}$，求椭圆的方程．

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    12．如图，在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=1，BC中点为D，E为线段AD上的任意一点．
    （1）求$\overrightarrow{AD}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）的值；
    （2）若AC⊥BC，求$\overrightarrow{AE}$•（$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$）的最大值．

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