Question

函数y=log_0.1（6+x-2x²）的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：设t=6+x-2x²，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：由6+x-2x²＞0解得-

3

2

＜x＜2，即函数的定义域为（-

3

2

，2），
设t=6+x-2x²，则函数y=log_0.1t为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，
即求函数t=6+x-2x²的递减区间，
∵t=6+x-2x²的对称轴为x=

1

4

，递减区间为[

1

4

，2），
则函数f（x）的递增区间为[

1

4

，2），
故答案为：[

1

4

，2）或（

1

4

，2）．

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．