Question

已知双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若点B（0，2b）在以F₁、F₂为直径的圆的外部，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）

• A、（

  2 5

  3

  ，+∞）
• B、（1，

  2 5

  3

  ）
• C、（

  2 3

  3

  ，+∞）
• D、（1，

  2 3

  3

  ）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出F₁（-c，0），F₂（c，0），利用点B（0，2b）在以F₁、F₂为直径的圆的外部，可得（-c，-2b）•（c，-2b）＞0，即可求出该双曲线的离心率的取值范围．

解答： 解：由题意，F₁（-c，0），F₂（c，0），
∵点B（0，2b）在以F₁、F₂为直径的圆的外部，
∴（-c，-2b）•（c，-2b）＞0，
∴4b²-c²＞0，
∴3c²-4a²＞0，
∴e＞

2 3

3

，
故选：C．

点评：本题考查双曲线的离心率的取值范围，考查学生的计算能力，确定（-c，-2b）•（c，-2b）＞0是关键．