Question

17．下列命题中的真命题为（　　）

• A． 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ，使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$
• B． 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），若P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21
• C． “φ=$\frac{3π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
• D． 函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称

Answer 1

分析 A：举例说明命题A是错误的；
B：根据正态分布的性质与应用，计算P（ξ≤-2）的值即可；
C：判断φ=$\frac{3π}{2}$是y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-cos2x为偶函数的充分不必要条件；
D：求出函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．

解答 解：对于A，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，对任意实数λ均有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$；
$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，对任意实数λ均有$\overrightarrow{a}$≠λ$\overrightarrow{b}$，∴A错误；
对于B，∵P（ξ≤4）=0.79，∴P（ξ≥4）=1-0.79=0.21，
又随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），
∴P（ξ≤-2）=（ξ≥4）=0.21，∴B正确；
对于C，φ=$\frac{3π}{2}$时，y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-cos2x为偶函数，充分性成立；
y=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，必要性不成立，
是充分不必要条件，∴C错误；
对于D，函数y=f（x）和y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，
函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，
函数y=f（1-x）=f（-（x-1））的图象可由y=f（-x）的图象右移一个单位得到，
所以函数y=f（1+x）和y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称，D错误．
故选：B．

点评 本题考查了抽象函数的对称问题，也考查了平面向量的共线定理，正态分布以及三角函数的图象与性质的应用问题，是综合题．