Question

16．求二项式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展开式的常数项C及除常数项外其余各项系数的和S．

Answer 1

分析 T_r+1=（-1）^r3^6-r${∁}_{6}^{r}$x^18-6r，令18-6r=0，解得r可得常数项．令x=1，可得二项式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展开式各项系数的和，即可得出．

解答 解：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（3x³）^6-r$（-\frac{1}{{x}^{3}}）^{r}$=（-1）^r3^6-r${∁}_{6}^{r}$x^18-6r，
令18-6r=0，解得r=3．
∴二项式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展开式的常数项C=-3³${∁}_{6}^{3}$=-540．
令x=1，可得二项式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展开式各项系数的和=$（3-\frac{1}{1}）^{6}$=2⁶=64．
∴二项式（3x³-$\frac{1}{{x}^{3}}$）⁶展开式除常数项外其余各项系数的和S=64-（-540）=604．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．