Question

数列{a_n}满足a_n+1=

1

2-an

，a₁=0，归纳出{a_n}的一个通项公式为（　　）

• A、a_n=

  1

  n

• B、a_n=

  n-1

  n

• C、a_n=

  n+1

  n

• D、a_n=

  n

  n-1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用a₁=0与数列{a_n}的递推关系a_n+1=

1

2-an

，即可求得a₂，a₃，a₄，由此可猜想{a_n}通项公式；

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=

1

2-an

，a₁=0，
∴a₂=

1

2-0

=

1

2

；
a₃=

1

2- 1 2

=

2

3

；
a₄=

1

2- 2 3

=

3

4

；
…
∴可猜想a_n=

n-1

n

；
故选：B．

点评：本题考查归纳推理，数列的递推关系式，计算出数列的前几项，找出规律是解题的关键．