Question

设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（　　）

• A、f（2x）+2|g（x）|是偶函数
• B、f（x）-|g（x）|是奇函数
• C、2|f（x）|+g（2x）是偶函数
• D、|f（x）|-g（x）是奇函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案

解答： 解：∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，
则|g（x）|也为偶函数，
则f（x）+|2g（x）|是偶函数，故A满足条件；
f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；
|f（x）|也为偶函数，
则2|f（x）|+g（2x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定
故选A．

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．