Question

16．已知函数y=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）．
（1）写出它的最小正周期和最小值；
（2）在直角坐标系中，用“五点法”画出函数y=f（x）一个周期闭区间上的图象．
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）直接结合所给函数的解析式进行求解即可；
（2）直接根据“五点法”画图的步骤进行求解；
（3）直接根据正弦函数的单调性进行求解．

解答 解：（1）T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，最小值为-3；
（2）函数在一个周期内的图象如下图所示：

（3）令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{5}{3}$π+4kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+4kπ，
∴增区间为[-$\frac{5}{3}$π+4kπ，$\frac{π}{3}$+4kπ]，k∈Z，

点评 本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角函数中有关量之间的关系等炸死，属于中档题．解题关键是灵活运用有关性质进行求解．