Question

已知直线l₁：x+ay+6=0和l₂：（a-2）x+3y+2a=0，则l₁∥l₂的充要条件是（　　）

• A、a=-1
• B、a=3
• C、a=-1或a=3
• D、a=

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Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：

分析：首先由两直线平行可得1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，分别验证可得a=-1时，则l₁∥l₂，即可得l₁∥l₂⇒a=-1；反之将a=-1代入直线的方程，可得l₁∥l₂，即有a=-1⇒l₁∥l₂；综合可得l₁∥l₂?a=-1，即可得答案．

解答： 解：根据题意，若l₁∥l₂，则有1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，
反之可得，当a=-1时，直线l₁：x-y+6=0，其斜率为1，直线l₂：-3x+3y-2=0，其斜率为1，且l₁与l₂不重合，则l₁∥l₂，
当a=3时，直线l₁：x+3y+6=0，直线l₂：x+3y+6=0，l₁与l₂重合，此时l₁与l₂不平行，
l₁∥l₂⇒a=-1，
反之，a=-1⇒l₁∥l₂，
故l₁∥l₂?a=-1，
故选：A．

点评：本题考查直线平行的判定方法，利用解析几何的方法判断时，要注意验证两直线是否重合．