Question

根据下列条件，分别求下列函数的解析式：
（1）已知f（

x

+1）=x+2

x

；
（2）若f（x）为一次函数，且满足f[f（x）]=4x+6．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）用换元法求数的解析式，令

x

+1=t（t≥1），求出f（x），
（2）求一次函数的解析式一般用待定系数法，f（x）=ax+b（a≠0），代入即可．求a，b的值，问题得以解决．

解答： 解（1）方法1：f(

x

+1)=x+2

x

=(

x

)2+2

x

+1-1=(

x

+1)2-1，
∴f（x）=x²-1（x≥1），
方法2令

x

+1=t（t≥1），
∴

x

=t-1，x=（t-1）²，
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，
∴f（x）=x²-1（x≥1）；
（2）设f（x）=ax+b（a≠0），则f[f（x）]=a²x+b（a+1）=4x+6，所以

a2=4 b(a+1)=6

，
解得

a=2 b=2

或

a=-2 b=-6

，
所以f（x）=2x+2或f（x）=-2x-6

点评：本题主要考查了函数的解析式的常见求法，换元法，待定系数法，属于基础题．