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    每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率．
    （1）求某两人选择同一套餐的概率；
    （2）若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）由题意利用互斥事件加法公式能求出某两人选择同一套餐的概率．
    （2）由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400，500，600，700，800，1000．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
    解答： 解：（1）由题意可得某两人选择同一套餐的概率为：
    P=
    1
    8
    •
    1
    8
    +
    1
    2
    •
    1
    2
    +
    3
    8
    •
    3
    8
    =
    13
    32
    ．
    （2）由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400，500，600，700，800，1000.P(X=400)=
    1
    8
    •
    1
    8
    =
    1
    64
    ，
    P(X=500)=
    C
    1
    2
    •
    1
    8
    •
    3
    8
    =
    6
    64
    ，
    P(X=600)=
    3
    8
    •
    3
    8
    =
    9
    64
    ，
    P(X=700)=
    C
    1
    2
    •
    1
    8
    •
    1
    2
    =
    8
    64
    ，
    P(X=800)=
    C
    1
    2
    •
    1
    2
    •
    3
    8
    =
    24
    64
    ，
    P(X=1000)=
    1
    2
    •
    1
    2
    =
    16
    64
    ，
    综上可得X的分布列为：
    X4005006007008001000
    P
    1
    64
    6
    64
    9
    64
    8
    64
    24
    64
    16
    64
    X的数学期望EX=400×
    1
    64
    +500×
    6
    64
    +600×
    9
    64
    +700×
    8
    64
    +800×
    24
    64
    +1000×
    16
    64
    =775    ．
    点评：本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力．
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    25
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