Question

设m，n是两条异面直线，P是空间任一点．下列命题中正确的是（　　）

• A、过m且与n平行的平面有且只有一个
• B、过m且与n垂直的平面有且只有一个
• C、m与n所成的角的范围是（0，π）
• D、过P与m、n均平行的平面有且只有一个

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：在A中，过m上一点作n的平行线，只能作一条l，l与m是相交关系，故确定一平面与n平行；在B中，只有当m与n垂直时才能；在C中，两异面直线所成的角的范围是（0，

π

2

）；在D中，当点P与m，n中一条确定的平面与另一条直线平行时，满足条件的平面就不存在．

解答： 解：在A中，过m上一点P作n的平行直线l，
则m与l确定一平面α，由l?α，n?α，故n∥α．故A正确．
在B中，设过m的平面为β，若n⊥β，则n⊥m，故若m与n不垂直，
则不存在过m的平面β与n垂直．故B不正确．
在C中，根据异面直线所成角的定义可知，
两异面直线所成的角的范围是（0，

π

2

）．故C不正确．
在D中，当点P与m，n中一条确定的平面与另一条直线平行时，
满足条件的平面就不存在．故D不正确．
故选：A．

点评：本题主要考查了对异面直线的理解，是中档题，涉及到公理、线面平行、垂直的简单判断，对空间想象能力要求较高．