Question

变量x，y满足约束条件

x≥0 y≥x 3x+4y-12≤0

，则s=

2y+2

x+1

的取值范围是（　　）

• A、[1，4]
• B、[2，8]
• C、[2，10]
• D、[3，9]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件

x≥0 y≥x 3x+4y-12≤0

画出可行域，设s=

2y+2

x+1

，再利用s的几何意义求最值，只需求出过定点（-1，-1）直线过可行域内的点A时，斜率的值即可．

解答： 解：先根据约束条件

x≥0 y≥x 3x+4y-12≤0

画出可行域，
s=

2y+2

x+1

=2×

y+1

x+1

，表示可行域内的点到（-1，-1）连线的斜率的2倍：2×

3+1

0+1

=8，
s的最大值为过定点（-1，-1）与A（0，3）的直线的斜率的2倍：，
当直线与y=x重合时，s最小，最小值为：2．
s的范围[2，8]
故选：B．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础．