Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则T=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）的值为（　　）

• A、504.5
• B、2013
• C、2013.5
• D、2014.5

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据函数的周期性求出所给式子的值．

解答： 解：由函数的图象可得b=1，A=1.5-1=0.5，根据T=

2π

ω

=4，求得ω=

π

2

．
再根据函数的图形经过（0，1），可得0.5sinφ+1=1，可得φ=0，故函数f（x）=0.5sin（

π

2

x+φ）+1．
根据f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=1+1.5+1+0.5=4，
∴T=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=4×503+f（0）+f（1）=2014.5，
故选：D．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，利用函数的周期性求值，属于基础题．