Question

下列命题正确的是

 

①若命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．
②已知实数x满足log₃x=sinθ+cosθ，其中θ∈[-

π

2

，0]，若方程|3x-1|+x=k有解，则k∈[0，11]
③若命题p∧q为假，p∨q为真，则￢p与q的真假一定相同
④设△ABC的内角分别为A、B、C，其对边的长分别为a、b、c，若ab＞c²，则C＜

π

3

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：常规题型,简易逻辑

分析：①特称命题的否定为全称命题；②三角函数化为一角一函数后求范围，进而确定x的取值范围，最终确定k的取值范围；
③命题p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假；则￢p与q的真假一定相同．④利用不等式与余弦定理求解．

解答： 解：①特称命题的否定为全称命题，真命题；
②∵log₃x=sinθ+cosθ=

2

sin（θ+

π

4

），又∵θ∈[-

π

2

，0]，
∴-1≤log₃x≤1，
则

1

3

≤x≤3，
则k=|3x-1|+x=4x-1，
则k∈[

1

3

，11]．故是假命题．
③命题p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假；则￢p与q的真假一定相同．是真命题；
④∵ab＞c²又∵a²+b²≥2ab，
则cosC

a2+b2-c2

2ab

＞

ab

2ab

=

1

2

，
又∵C是三角形内的角；
∴C＜

π

3

．是真命题．
故选①③④．

点评：本题考查的内容比较全面，也很基础，是近年来高考出题的大方向，同学们要扎实掌握基础知识，才会融会贯通．