Question

设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（-1）＜-1，f（2011）=

2a-3

a+1

，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的周期性与奇偶性得到f（2011）=f（1）=-f（-1），结合已知f（-1）＜-1，f（2011）=

2a-3

a+1

得到关于a的不等式，求解不等式得答案．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，
∴f（x+3）=f（x），
f（-x）=-f（x），
∴f（2011）=f（1）=-f（-1），
又f（-1）＜-1，
∴f（2011）＞1，
即

2a-3

a+1

＞1，解得：a＜-1或a＞3．
故答案为：a＜-1或a＞3．

点评：本题考查了函数奇偶性与周期性的性质，考查了不等式的解法，是基础题．