Question

下列命题中是假命题的是（　　）

• A、不等式|x-3|+|x+1|＜6的整数解有7个
• B、?a＞0，f（x）=lnx-a有零点
• C、若y=f（x）的图象关于某点对称，那么?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函数
• D、?m∈R使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：常规题型,简易逻辑

分析：对每一个选项做出判断．

解答： 解：选项A：不等式|x-3|+|x+1|＜6的解指在数轴上到3，-1两点的距离之和小于6的点，整数解有：-1，0，1，2，3．共5个解．故A是假命题．
选项B：令lnx-a=0，则x=e^a，则f（x）=lnx-a的零点为x=e^a．故正确．
选项C：∵y=f（x）的图象关于某点对称，则通过平移，可得奇函数；而y=f（x-a）+b正是对图象在x，y轴做平移，因此是真命题；
选项D：m=2时，f（x）=x^-1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，因此是真命题．
故选：A．

点评：本题考查了命题的真假性，同时考查了不等式，函数零点，奇偶性等，属于基础题．