Question

在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π在（-∞，+∞）上有零点的概率为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  7

  8

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．

解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，
∵a，b使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π有零点，
∴△≥0
∴a²+b²≥π
试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|-π≤a≤π，-π≤b≤π}
∴S=（2π）²=4π²，
而满足条件的事件是{（a，b）|a²+b²≥π}，
∴s=4π²-π²=3π²，
由几何概型公式得到P=

3

4

，
故选：C．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．