Question

集合P={x|x+

1

x

≤2，x∈Z}，集合Q={x|x²+2x-3＞0}，则P∩∁_RQ=（　　）

• A、[-3，0）
• B、{-3，-2，-1}
• C、{-3，-2，-1，1}
• D、{-3，-2，-1，0}

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出P中不等式的解集确定出P，求出Q中不等式的解集确定出Q，根据全集R求出Q的补集，找出P与Q补集的交集即可．

解答： 解：由P中不等式，当x＞0时，变形得：x²-2x+1≤0，即（x-1）²≤0，
解得：x=1，
当x＜0时，变形得：x²-2x+1≥0，即（x-1）²≥0，此时x＜0，
∴P={x∈Z|x=1或x＜0}，
由Q中不等式变形得：（x-1）（x+3）＞0，
解得：x＞1或x＜-3，即Q={x|x＞1或x＜-3}，
∵全集为R，
∴∁_RQ={x|-3≤x≤1}，
则P∩∁_RQ={-3，-2，-1，1}．
故选：C．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．