Question

5．设D为△ABC所在平面内一点，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=5，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BC}$，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=（　　）

• A． 23
• B． 25
• C． 32
• D． 41

Answer 1

分析 由题意可知△ABC是以A为直角的直角三角形，画出图形，把$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{CD}$分别用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$表示，则答案可求．

解答 解：由|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=5，可得△ABC是以A为直角的直角三角形，
如图，
则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$）•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+$2{\overrightarrow{BC}}^{2}$
=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）+2×25
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$$-{\overrightarrow{AB}}^{2}$+50
=-9+50=41．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法、减法的运算法则，是中档题．