Question

一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同的专业中选出5个，并按第一志愿，第二志愿，…，第五志愿顺序填进志愿表，若A专业不能作为第一志愿，B专业不能作为第二志愿，且A、B专业不能相邻，则不同的填法种数有（　　）

• A、1560
• B、1500
• C、1080
• D、960

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：由于A专业不能作为第一志愿，B专业不能作为第二志愿，且A、B专业不能相邻，故对A、B专业，分类讨论，朋友排列组合知识，即可得出结论．

解答： 解：若A、B专业不选，则有

A

5 5

=120种填法；若A专业选、B专业不选，则有

C

4 5

C

1 4

A

4 4

=480种填法，
若A专业不选、B专业选，则有

C

4 5

C

1 4

A

4 4

=480种填法，
若A、B专业都选，再选出3个专业，有

C

3 5

=10种方法，A从第2志愿开始：（1）①A ③④⑤，B只能在④、⑤位置，这时有：2×6=12种；（2）①②A ④⑤，B只能在①、⑤位置，这时有：2×6=12种；（3）①②③A ⑤，B只能在①位置，这时有：1×6=6种；（4）①②③④A，B只能在①、③位置，这时有：2×6=12种；
因此在A、B均选的情况下，有10×（12+12+6+12）=420种，
故共有120+480+480+420=1500种不同的填法．
故选B．

点评：本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．