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    汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
    甲80110120140150
    乙100120x100160
    经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
    .
    x
    乙=120g/km．
    （1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
    （2）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．
    考点：古典概型及其概率计算公式,极差、方差与标准差
    专题：概率与统计
    分析：（1）用枚举法列出从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆的所有不同的二氧化碳排放量结果，查出至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的种数，然后由古典概型概率计算公式求概率；
    （2）由平均数
    .
    x
    乙    =120g/km    计算x的值，求出甲品牌二氧化碳排放量的平均数，再由求出甲乙的方差，比较平均数和方差得答案．
    解答： 解：（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：
    （80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），
    （110，150），（120，140），（120，150），（140，150）． 
    设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：
    （80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），
    （140，150）
    ∴P(A)=
    7
    10
    =0.7    ．
    答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7；
    （2）由题可知，
    .
    x
    乙    =120    ，∴
    480+x
    5
    =120    ，
    解得 x=120． 
    又
    .
    x
    甲    =120    ，
    ∴
    s
    2
    甲
    =
    1
    5
    [(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2]=600    ，
    ∴
    s
    2
    乙
    =
    1
    5
    [(100-120)2+(120-120)2+(120-120)2+(100-120)2+(160-120)2]=480    ，
    ∵
    .
    x
    甲    =
    .
    x
    乙    =120 ，  
    s
    2
    甲
    ＞
    s
    2
    乙
    ，
    ∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．
    点评：本题考查了古典概型概率计算公式，训练了利用列举法列举基本事件个数，考查了平均数与方差公式，是基础的计算题．
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    A、1560B、1500
    C、1080D、960

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=xlnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）设x1，x2＞0，p1，p2＞0，且p1+p2=1，证明：p1f（x1）+p2f（x2）≥f（p1x1+p1x1）；
    （Ⅲ）设x1，x2，…，xn＞0，p1，p2，…，pn＞0，且p1+p2+…+pn=1，如果p1x1+p2x2+…+pnxn≥e，证明：p1f（x1）+p2f（x2）+…+pnf（xn）≥e．

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    对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
    质量段 [80，85） [85，90） [90，95） [95，100]
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    （Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B“型的概率；
    （Ⅱ）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|2x-m|和 g（x）=-x2+c（m，c为常数），且对任意x∈R，都有f（x+3）=f（-x）恒成立．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）设函数F（x）满足对任意x∈R，都有F（x）=F（-x），且当x∈[0，3]时，F（x）=f（x）．若存在x1，x2∈[-1，3]，使得|F（x1）-g（x2）|＜1成立，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
    （Ⅰ） 求f（x）的解析式；
    （Ⅱ） 若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinx，
    		3
    sinx)，
    n
    =(sinx，-cosx)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    ，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．
    （Ⅰ）求函数g（x）在区间[-
    π
    4
    ，
    π
    6
    ]    上的最大值，并求出此时x的取值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(
    A
    2
    -
    π
    12
    )+g(
    π
    12
    +
    A
    2
    )=-
    		3
    ，b+c=7，bc=8，求边a的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=kx+1，⊙C：（x-1）2+（y+1）2=12
    （1）判断直线l与⊙C的公共点个数；
    （2）求直线l被⊙C截得的最短弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）
    （Ⅰ）若函数f（x）最小值是f（-1）=0，且c=1，F(x)=
    f(x)，x＞0
    -f(x)，x＜0
    ，求F（3）+F（-4）的值
    （Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值范围．

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