Question

已知AB是⊙O的切线，在下列条件中，能判定AB⊥CD的是（　　）

• A、AB与⊙O相切于点C，CD为⊙O的一条弦
• B、CD过圆心O
• C、AB与⊙O相切于点C，CD过圆心
• D、CD也是⊙O的切线

Answer 1

考点：圆的切线的性质定理的证明

专题：直线与圆

分析：利用圆的切线的性质定理对四个命题分别进行判断，能得到正确结果．

解答： 解：∵AB是⊙O的切线，AB与⊙O相切于点C，
CD为⊙O的一条弦，
∴当且仅当CD过圆心时，AB⊥CD，
∴当CD不过圆心时，不能判定AB⊥CD，故A不正确；
∵AB是⊙O的切线，CD过圆心O，
∴当且仅当CD过AB与圆的切点时，AB⊥CD，
∴当CD不过AB与圆的切点时，不能判定AB⊥CD，故B不正确；
∵AB是⊙O的切线，AB与⊙O相切于点C，CD过圆心，
∴由圆的切线的性质定理得到AB⊥CD，故C正确；
∵AB是⊙O的切线，CD也是⊙O的切线，
∴AB与CD相交或平行，不能判定AB⊥CD，故D不正确．
故选：C．

点评：本题考查圆的切线的性质定理的应用，是基础题，解题时要熟练掌握圆的切线的性质定理．