Question

判断下列命题的真假，其中为真命题的是（　　）

• A、?x∈R，x²+1=0
• B、?x∈R，x²+1=0
• C、?x∈R，sinx＜tanx
• D、?x∈R，sinx＜tanx

Answer 1

考点：特称命题,命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用x²非负，判断A的正误；特称命题判断B的正误；通过反例判断C的正误；利用特殊值判断D的正误；

解答： 解：对于A，∵?x∈R，x²≥0，x²+1≥1∴A不正确；
对于B，∵?x∈R，x²≥0，x²+1≥1，∴?x∈R，x²+1=0，不正确；
对于C，?x∈R，sinx＜tanx，当x=-

π

4

时，sinx=-

2

2

，tanx=-1，∴sinx＞tanx，∴C不正确；
对于D，当x∈(0，

π

2

)，sinx＜tanx，∴?x∈R，sinx＜tanx，正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查全称命题与特称命题的关系，反例是判断命题真假的有效方法之一．