Question

若（2x+1）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_ixⁱ+…+a_nxⁿ，其中n∈N^*，则a₁-2²a₂+…+（-1）ⁿ⁺¹n²a_n=（　　）

• A、（-1）ⁿ⁺¹•2•（5n-4）
• B、（-1）ⁿ⁺¹•6•（3n-2）
• C、2n（2n+1）•3^n-2
• D、（-1）ⁿ⁺¹•2n（2n-1）

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：分别令n=1，3验证即可得出．

解答： 解：∵（2x+1）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_ixⁱ+…+a_nxⁿ，
令n=1，则2x+1=a₀+a₁x．可得a₁=2．经验证只有A，D满足．
令n=3，则（2x+1）³=1+6x+12x²+8x³．∴a₁=6，a₂=12，a₃=8∴a1-22a2+3²a₃=6-4×12+9×8=30，经验证A，D，只有D满足．
综上可知：A，B，C都不正确．
故选：D．

点评：本题考查了通过取特殊值利用排除法得出答案，属于中档题．