Question

设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余．记a≡b（mod m），已知a=2+2×3+2×3²+…+2×3²⁰⁰³，b≡a（mod3），则b的值可以是

 

（写出以下所有满足条件的序号）
①1007；②2013；③3003；④6002．

Answer 1

考点：同余的性质（选修3）

专题：计算题

分析：由a=2+2×3+2×3²+…+2×3²⁰⁰³，可知a÷3的余数是2．再进行判定即可．

解答： 解：∵a=2+2×3+2×3²+…+2×3²⁰⁰³，∴a÷3的余数是2．
①∵1007=335×3+2，∴满足b≡a（mod3）；
②∵2013=671×3+0，∴不满足b≡a（mod3）；
③∵3003=1001×3，∴不满足b≡a（mod3）；
④∵6002=2000×3+2，∴满足b≡a（mod3）．
故答案为：①④．

点评：本题考查了同余的意义，属于基础题．