Question

边长为4的正四面体P-ABC中，E为PA的中点，则平面EBC与平面ABC所成锐二面角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法,与二面角有关的立体几何综合题

专题：综合题,空间角

分析：取BC的中点F，连接EF，AF，证明∠EFA为平面EBC与平面ABC所成锐二面角，求出△AEF的三边，即可求出平面EBC与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

解答： 解：取BC的中点F，连接EF，AF，
∵四面体P-ABC为正四面体，
∴EF⊥BC，AF⊥BC，
∴∠EFA为平面EBC与平面ABC所成锐二面角，
∵边长为4，E为PA的中点，
∴EA=2，AF=2

3

，EF⊥AP，
∴EF=

(2 3 )2-4

=2

2

，
∴cos∠EFA=

EF

AF

=

2 2

2 3

=

6

3

，
故答案为：

6

3

．

点评：本题考查面面角，考查学生的计算能力，正确作出面面角是关键．