Question

有5名志愿者安排在3天服务，每天安排3人，每人至少要服务一天，则有多少种安排方法？

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：由题意，需要安排9个人次．由于每人至少要服务一天，每人至多要服务3天，故分类讨论：（1）2人安排3次；（2）1人安排3次，2人安排2次；（3）1人安排1次，4人安排2次，即可得出结论．

解答： 解：由题意，需要安排9个人次．
∵每人至少要服务一天，每人至多要服务3天，
∴分类讨论，共有3种情况（1）2人安排3次；（2）1人安排3次，2人安排2次；（3）1人安排1次，4人安排2次
（1）2人安排3次，有

C

2 5

A

3 3

=60种；
（2）1人安排3次，2人安排2次，有

C

1 5

C

2 4

C

1 3

C

1 2

=180种；
（3）1人安排1次，4人安排2次，有

C

1 5

C

2 4

C

1 2

A

3 3

=360种，
故共有60+180+360=600种安排方法．

点评：本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，正确理解题意是关键．