练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积；
    （2）在△ABC中，满足：
    AB
    ⊥
    AC
    ，|
    AB
    |=|
    AC
    |，求向量
    AB
    +2
    AC
    与向量2
    AB
    +
    AC
    的夹角的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
    专题：平面向量及应用,空间位置关系与距离
    分析：（1）先求出圆锥的母线以及底面半径，再计算S表面积与体积V；
    （2）根据题意，通过数量积求出两向量夹角的余弦值．
    解答： 解：（1）设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则
    120
    360
    πl2=3π，得l=3；
    2π
    3
    ×3=2πr，得r=1；
    ∴S表面积=S侧面+S底面=πrl+πr2=4π，
    ∴V=
    1
    3
    Sh=
    1
    3
    ×π×12×2
    		2
    =
    2
    		2
    3
    π．
    （2）设向量
    AB
    +2
    AC
    与向量2
    AB
    +
    AC
    的夹角为θ，则
    cosθ=
    (
    AB
    +2
    AC
    )•(2
    AB
    +
    AC
    )
    |
    AB
    +2
    AC
    |×|2
    AB
    +
    AC
    |
    ，
    令|
    AB
    |=|
    AC
    |=a，
    且
    AB
    ⊥
    AC
    ，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =0；
    ∴cosθ=
    2a2+2a2
    		5
    a×
    		5
    a
    =
    4
    5
    ．
    点评：本题考查了锥体的表面积与体积的计算问题以及平面向量的夹角问题，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（2x+1）n=a0+a1x+…+aixi+…+anxn，其中n∈N*，则a1-22a2+…+（-1）n+1n2an=（　　）
    A、（-1）n+1•2•（5n-4）
    B、（-1）n+1•6•（3n-2）
    C、2n（2n+1）•3n-2
    D、（-1）n+1•2n（2n-1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=2x+
    1
    x2
    (x∈R)    ．
    （1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
    （2）判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，
    （1）记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，求随机变量Y的分布列及其期望；
    （2）记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1，2，3，则有这两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E（X）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
    （1）求直方图中x的值；
    （2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=2x-4与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，T（t，0）（t＞0且t≠2）为x轴上任意一点，连接AT，BT并延长与抛物线C分别相交于A1，B1．
    （1）设A1B1斜率为k，求证：k•t为定值；
    （2）设直线AB，A1B1与x轴分别交于M，N，令S△ATM=S1，S△BTM=S2，S△B1TN=S3，S△A1TN=S4，若S1，S2，S3，S4构成等比数列，求t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的离心率为e1，双曲线
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1的离心率为e2，证明e12+e22=e12e22．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线方程为2x2-y2=2，其弦PQ的长是实轴长的2倍，若弦PQ所在的直线l过点A（
    		3
    ，0），求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，且当x∈（0，1]时，f（x）=
    2x
    4x+1
    ．
    （1）试用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1]上是减函数；
    （2）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；
    （3）要使方程f（x）=x+b在区间[-1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案