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    设a＞0，b＞0，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的离心率为e1，双曲线
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1的离心率为e2，证明e12+e22=e12e22．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由已知条件推导出e1=
    c
    a
    ，e2=
    c
    b
    ，再分求出e12+e22和e12e22，由此能证明e12+e22=e12e22．
    解答： 解：∵双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的离心率为e1，
    双曲线
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1的离心率为e2，
    ∴e1=
    c
    a
    ，e2=
    c
    b
    ，
    ∵e12+e22=
    c2
    a2
    +
    c2
    b2
    =
    c2(a2+b2)
    a2b2
    =
    c4
    a2b2
    ．
    e12e22=
    c2
    a2
    •
    c2
    b2
    =
    c4
    a2b2
    ．
    ∴e12+e22=e12e22．
    点评：本题考查双曲线的离心率的求法及应用，是基础题，解题时要熟练掌握离心率的性质．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，梯形ABCD中，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F．则下列结论：
    ①
    EC
    CD
    =
    EF
    AF
    ；②
    FG
    AG
    =
    BG
    GD
    ；③
    AE
    AG
    =
    BD
    DG
    ；④
    AF
    CD
    =
    AE
    DE
    ，其中正确的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知甲箱装有a个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全相同．现从甲箱中随机摸两球，乙箱中随机模一球，若恰好摸出三个黑球的概率为
    1
    18
    ．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）记甲箱摸出x个黑球，乙箱摸出y个黑球，ξ=|x-y|．求ξ的分布列及Eξ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积；
    （2）在△ABC中，满足：
    AB
    ⊥
    AC
    ，|
    AB
    |=|
    AC
    |，求向量
    AB
    +2
    AC
    与向量2
    AB
    +
    AC
    的夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数
    （1）求a的值
    （2）讨论关于x的方程
    lnx
    f(x)
    =x2-2ex+m    的根的函数
    （3）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x+y+z=0，求证：6（x3+y3+z3）2≤（x2+y2+z2）3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程x2+2ax-2a-2=0在x∈[0，1]中有解，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在区间[0，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    恒成立．
    （1）判断f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
    （2）若f（x）≤m2-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②对任意的x∈[0，1]，都有f（x）≥0； ③当x≥0，y≥0，x+y≤1时总有f（x+y）≥f（x）+f（y）．
    （1）试求f（0）的值；
    （2）求f（x）的最大值；
    （3）证明：当x∈[
    1
    4
    ，1]    时，恒有2x≥f（x）．

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