Question

已知甲箱装有a个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全相同．现从甲箱中随机摸两球，乙箱中随机模一球，若恰好摸出三个黑球的概率为

1

18

．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）记甲箱摸出x个黑球，乙箱摸出y个黑球，ξ=|x-y|．求ξ的分布列及Eξ的值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,排列、组合的实际应用

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由已知条件，利用古典概型的概率计算公式得到

1

C 2 a+2 C 1 3

=

1

18

，由此能求出a．
（Ⅱ）由题设条件知ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其对应的概率值，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题意知：

1

C 2 a+2 C 1 3

=

1

18

，
解得a=2．（5分）
（Ⅱ）记甲箱摸出x个黑球，乙箱摸出y个黑球，ξ=|x-y|．
∴ξ的所有可能取值为0，1，2，
P(ξ=2)=

C 2 2 C 1 2

C 2 4 C 1 3

=

1

9

（7分）
P(ξ=0)=

C 2 2 C 1 2 + C 1 2 C 1 2

C 2 4 C 1 3

=

1

3

（9分）
P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=2)=

5

9

（11分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	1 3	5 9	1 9

∴Eξ=

7

9

．（14分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，是历年高考的必考题型之一．