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    在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，
    （1）记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，求随机变量Y的分布列及其期望；
    （2）记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1，2，3，则有这两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E（X）．
    考点：离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（1）由已知条件知：Y服从N=9，M=4，n=3的超几何分布，由此能求出随机变量Y的分布列及其期望；
    （2）由题意知X的取值为0，1，2，由此能求出X的分布列．
    解答： 解：（1）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，
    记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，
    则Y服从N=9，M=4，n=3的超几何分布，
    ∴P（Y=k）=
    C
    k
    4
    C
    3-k
    5
    C
    3
    9
    （k=0，1，2，3），
    P（Y=0）=
    C
    0
    4
    C
    3
    5
    C
    3
    9
    =
    5
    42
    ，
    P（Y=1）=
    C
    1
    4
    C
    2
    5
    C
    3
    9
    =
    1
    2
    ，
    P（Y=2）=
    C
    2
    4
    C
    1
    5
    C
    3
    9
    =
    5
    14
    ，
    P（Y=3）=
    C
    3
    4
    C
    0
    5
    C
    3
    9
    =
    1
    21
    ，
    ∴Y的分布列为：
     Y  0  1  2  3
     P  
    5
    42
    		  
    10
    21
    		  
    5
    14
    		  
    1
    21
    EY=0×
    5
    42
    +1×
    10
    21
    +2×
    5
    14
    +3×
    1
    21
    =
    4
    3
    ．
    （2）由题意知X的取值为0，1，2，
    分别求出X=1，X-2=4
    （X=0）=
    C
    3
    7
    C
    3
    9
    =
    5
    12
    ，
    P（X=1）=
    2×6+6×5
    C
    3
    9
    =
    1
    2
    ，
    P（X=2）=
    7
    C
    3
    9
    =
    1
    12
    ，
    ∴X的分布列为：
     X  0  1  2
     P  
    5
    12
    		  
    1
    2
    1
    12
    EX=0×
    5
    12
    +1×
    1
    2
    +2×
    1
    12
    =
    2
    3
    ．
    点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
    练习册系列答案
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    A、
    		3
    -1
    B、2
    C、
    		3
    +1
    D、2
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=x+
    a
    x
    （a为常数）的图象过点（2，0），
    （Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x-m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围．

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    x2
    4a2
    -
    y2
    a2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    18
    ．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）记甲箱摸出x个黑球，乙箱摸出y个黑球，ξ=|x-y|．求ξ的分布列及Eξ的值．

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    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足：
    OA
    -（
    3
    2
    x2+1）•
    OB
    -[ln（2+3x）-y]•
    OC
    =
    0
    ．记y=f（x）．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若对任意x∈[
    1
    6
    ，
    1
    3
    ]不等式|a-lnx|-ln[f′（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    AB
    ⊥
    AC
    ，|
    AB
    |=|
    AC
    |，求向量
    AB
    +2
    AC
    与向量2
    AB
    +
    AC
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    m
    ax
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    （1）当m＜0，a=2时，用定义证明：y=f（x）在R上是增函数；
    （2）设a=2，g(x)=-
    m
    2x
    ，F（x）=|f（x）+g（x）|，请你判断F（x+1）与F（x）的大小关系，并说明理由．
    （3）当m=1，且x∈[1，2]时，不等式f（x）≥3恒成立，求实数a的取值范围．

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