Question

某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．

Answer 1

考点：用样本的频率分布估计总体分布,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图的小矩形的面积和为1，求得x值；
（2）利用频率分布直方图先求上学所需时间不少于40的学生的频率，再利用频率乘以总体个数可得1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．

解答： 解：（1）由（x+0.0125+0.0065+0.003×2）×20=1，
解得x=0.025；
（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：（0.0065+0.003×2）×20=0.25，
估计学校1000名新生中有：1000×0.25=250，
答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿．

点评：本题考查了频率分布直方图，读懂频率分布直方图的数据含义是关键．