Question

8．某市房产契税标准如下：

购房总价（万）	（0，200]	（200，400]	（400，+∞）
税率	1%	1.5%	3%

从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：

（Ⅰ）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由．
（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图求出购房总价在300万以上的频率，由此能估计该小区房子的总价在300万以上的房子的套数．
（Ⅱ）由频率分布直方图，能求出该小区购房者缴纳契税的平均值．

解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，购房总价在300万以上的频率为：
0.1×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5=0.15，（3分）
2000×0.15=300，
故估计该小区有300套房子的总价在300万以上．（4分）
（Ⅱ）由频率分布直方图，以及契税标准可知：
当购房总价是1百万时，契税为1万，频率为0.1；
当购房总价是1.5百万时，契税为1.5万，频率为0.15；
当购房总价是2百万时，契税为2万，频率为0.2；
当购房总价是2.5百万时，契税为3.75万，频率为0.25；
当购房总价是3百万时，契税为4.5万，频率为0.15；
当购房总价是3.5百万时，契税为5.25万，频率为0.05；
当购房总价是4百万时，契税为6万，频率为0.05；
当购房总价是4.5百万时，契税为13.5万，频率为0.05；（8分）
依题意可知该小区购房者缴纳契税的平均值为：
1×0.1+1.5×0.15+2×0.2+3.75×0.25+4.5×0.15+5.25×0.05+6×0.05+13.5×0.05=3.575，
故该小区购房者缴纳契税的平均值为3.575万元．（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的性质及应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．