Question

计算：
（1）

sin250°

1+sin10°

；
（2）

2cos10°-sin20°

sin70°

；
（3）

3 tan12°-3

(4cos212°-2)•sin12°

；
（4）cos20°cos40°cos60°cos80°；
（5）4cos50°-tan40°．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）由二倍角公式的余弦公式和诱导公式，即可得到；
（2）应用10°=30°-20°，由两角差的余弦公式，化简即得；
（3）应用切化弦和二倍角的正弦公式，即可得到；
（4）应用二倍角的正弦公式的变形：cosα=

sin2α

2sinα

，即可求得；
（5）通分，应用二倍角的正弦公式和诱导公式、角的变换10°=40°-30°，即可求得．

解答： 解：（1）原式=

1-cos100° 2

1+sin10°

=

1

2

•

1+sin10°

1+sin10°

=

1

2

；
（2）原式=

2cos(30°-20°)-sin20°

cos20°

=

2( 3 2 cos20°+ 1 2 sin20°)-sin20°

cos20°

=

3

；
（3）原式=

3 • sin12° cos12° -3

2cos24°•sin12°

=

3 sin12°-3cos12°

2sin12°cos12°cos24°

=

2 3 sin(12°-60°)

sin24°cos24°

=-

2 3 sin48°

1 2 sin48°

=-4

3

；
（4）原式=

1

2

cos20°cos40°cos80°=

1

2

•

sin40°

2sin20°

•

sin80°

2sin40°

•

sin160°

2sin80°

=

1

16

•

sin20°

sin20°

=

1

16

；
（5）原式=4sin40°-

sin40°

cos40°

=

4sin40°cos40°-sin40°

cos40°

=

2sin80°-sin40°

cos40°

=

2cos10°-sin40°

cos40°

=

2cos(40°-30°)-sin40°

cos40°

=

3 cos40°+sin40°-sin40°

cos40°

=

3

．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查诱导公式、二倍角公式、两角和差的正弦、余弦公式、记熟这些公式是迅速解题的关键，同时注意角的变换．