Question

已知斜率为k=1的直线与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，若A、B的中点为M（1，3），则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、x±

  3

  y=0
• B、

  3

  x±y=0
• C、x±2y=0
• D、2x±y=0

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用点差法，可得k•kOM=

b2

a2

=1×

3

1

，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

a2

-

y12

b2

=1，

x22

a2

-

y22

b2

=1
两式相减可得：

(x1+x2)(x1-x2)

a2

-

(y1+y2)(y1-y2)

b2

=1，
∴斜率为k=1的直线与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，A、B的中点为M（1，3），
∴k•kOM=

b2

a2

=1×

3

1

，
∴y=±

b

a

x=±

3

x．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查点差法，得出k•kOM=

b2

a2

=1×

3

1

是关键．