Question

18．若S_n，T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项的和，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{4n-2}$（n∈N^*），则$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=（　　）

• A． $\frac{39}{68}$
• B． $\frac{41}{68}$
• C． $\frac{39}{78}$
• D． $\frac{41}{78}$

Answer 1

分析 由等差数列的前n项和与题意，不妨设S_n=n（2n+1）=2n²+n，T_n=n（4n-2）=4n²-2n，由公式求出a_n、b_n，再代入所求的式子进行化简求值．

解答 解：设S_n=n（2n+1）=2n²+n，T_n=n（4n-2）=4n²-2n，
∴a_n=S_n-S_n-1=4n-1，b_n=T_n-T_n-1=8n-6，
∴a₁₀=39，a₁₁=43，b₃=18，b₆=42，b₁₅=114，b₁₈=138，
则原式=$\frac{39}{18+138}$+$\frac{43}{42+114}$=$\frac{82}{156}$=$\frac{41}{78}$．
故选：D．

点评 此题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的灵活应用，及数列的前n项和与数列中项的关系，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．