Question

19．已知函数f（x）=log₂||x|-1|．
（1）作出函数f（x）的大致图象；
（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．

Answer 1

分析 （1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f（x）的大致图象；
（2）利用函数的图象，指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．

解答 解：函数f（x）=log₂||x|-1|的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．
函数f（x）=log₂||x|-1|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\\{lo{g}_{2}（1-x），0＜x＜1}\\{lo{g}_{2}（x+1），-1＜x＜0}\\{lo{g}_{2}（-x-1），x＜-1}\end{array}\right.$，x=0时f（x）=0，
函数的图象如图：
（2）函数是偶函数，单调增区间（-1，0），（1，+∞）；单调减区间为：（-∞，-1），（0，1）；
零点为：0，-2，2．

点评 本题考查函数的图象的画法，函数的奇偶性以及函数的单调性零点的求法，考查计算能力．